Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong như Hình 30.

a) Phương trình \(f\left( x \right) = 4\) có hai nghiệm \(x =  - 1,x = 2\). b) Phương trình \(f\left( x \right) =  - 1\) có hai nghiệm. c) Phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có ba nghiệm. d) Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 4\) có sáu nghiệm.

Lời giải chi tiết

• Đường thẳng \(y = 4\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm có hoành độ bằng ‒1 và 2 nên phương trình \(f\left( x \right) = 4\) có hai nghiệm \(x =  - 1,x = 2\). Vậy a) đúng. • Đường thẳng \(y =  - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại một điểm nên phương trình \(f\left( x \right) =  - 1\) có một nghiệm. Vậy b) sai. Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm nên phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có ba nghiệm. Vậy c) đúng. • Ta có: \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 4\) khi \(f\left( x \right) =  - 1\) hoặc \(f\left( x \right) = 2\). Với \(f\left( x \right) =  - 1\), phương trình có một nghiệm. Với \(f\left( x \right) = 2\), phương trình có ba nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt. Vậy d) sai. a) Đ.                                   b) S.                                   c) Đ.                                   d) S.