Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(D\) trên cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 13,5cm;DB = 4,5cm\). Tính tỉ số các khoảng cách từ điểm \(D\) và \(B\) đến đoạn thẳng \(AC\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(H;G\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(D;B\)lên \(AC\). Khi đó, khoảng cách từ \(D\) đến \(AC\) là \(DH\);khoảng cách từ \(B\) đến \(AC\) là \(BG\). Ta có: \(AB = AD + BD = 13,5 + 4,5 = 18cm\) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}DH \bot AC\\BG \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow DH//BG\) Xét tam giác \(ABG\) có \(DH//BG\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DH}}{{BG}} \Leftrightarrow \frac{{13,5}}{{18}} = \frac{{DH}}{{BG}} = \frac{3}{4}\) Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm \(D\) và \(B\) đến đoạn thẳng \(AC\) là \(\frac{3}{4}\).