Đề bài

Tìm số vô tỉ trong các số sau:

\(\sqrt 5 \);\(\sqrt {\dfrac{{25}}{4}} \);\(\sqrt {\dfrac{{144}}{{49}}} \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sqrt 5 \) ≈2,236067977... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\sqrt 5 \) là số vô tỉ.Ta có : \({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{2}.\dfrac{5}{2} = \dfrac{{25}}{4}\left( {\dfrac{5}{2} > 0} \right)\)nên \(\sqrt {\dfrac{{25}}{4}}  = \dfrac{5}{2} \Rightarrow  - \sqrt {\dfrac{{25}}{4}}  =  - \dfrac{5}{2}\).Mà \( - \dfrac{5}{2}\)là số hữu tỉ nên \(\sqrt {\dfrac{{25}}{4}} \)là số hữu tỉTa có: \({\left( {\dfrac{{12}}{7}} \right)^2} = \dfrac{{12}}{7}.\dfrac{{12}}{7} = \dfrac{{144}}{{49}}\left( {\dfrac{{12}}{7} > 0} \right)\)  nên \(\sqrt {\dfrac{{144}}{{49}}}  = \dfrac{{12}}{7}\) . Mà \(\dfrac{{12}}{7}\) là số hữu tỉ. Do đó \(\sqrt {\dfrac{{144}}{{49}}} \) là số hữu tỉ.