Đề bài

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y < 0}\\{x + 3y >  - 2}\\{ - x + y < 3}\end{array}} \right.\) A. \(\left( {1;0} \right)\)            B. \(\left( { - 1;0} \right)\)                    C. \(\left( { - 2;3} \right)\)                    D. \(\left( {0; - 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta xét hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y < 0\left( 1 \right)}\\{x + 3y >  - 2\left( 2 \right)}\\{ - x + y < 3\left( 3 \right)}\end{array}} \right.\)+) Thay x = 1 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:(1) ⇔ 1 – 2.0 < 0 ⇔ 1 < 0 (vô lí)Do đó cặp số (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.+) Thay x = – 1 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:(1) ⇔ – 1 – 2.0 < 0 ⇔ – 1 < 0 (luôn đúng)(2) ⇔ – 1 + 3.0 > – 2 ⇔ – 1 > – 2 (luôn đúng)(3) ⇔ 1 + 0 < 3 ⇔ 1 < 3 (luôn đúng).Do đó cặp số (– 1; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.+) Thay x = – 2 và y = 3 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được: (3) ⇔ 2 + 3 < 3 ⇔ 5 < 3 (vô lí).Do đó cặp số (– 2; 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.+) Thay x = 0 và y = – 1 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:(1) ⇔ 0 – 2.(– 1) < 0 ⇔ 2 < 0 (vô lí);Do đó cặp số (0; – 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Vậy (– 1; 0) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.Chọn B