Đề bài

Cho tam giác ABC có \(BC = 12,CA = 15,\widehat C = {120^o}.\) Tính: a) Độ dài cạnh AB. b) Số đo các góc A, B. c) Diện tích tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos C\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{B^2} = {15^2} + {12^2} - 2.15.12.\cos {120^o}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 549\\ \Leftrightarrow AB \approx 23,43\end{array}\) b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\) \( \Rightarrow \sin A = \frac{{BC}}{{AB}}.\sin C = \frac{{12}}{{23,43}}.\sin {120^o} \approx 0,44\) \( \Rightarrow \widehat A \approx {26^o}\) hoặc \(\widehat A \approx {154^o}\) (Loại) Khi đó: \(\widehat B = {180^o} - ({26^o} + {120^o}) = {34^o}\) c) Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}CA.CB.\sin C = \frac{1}{2}.15.12.\sin {120^o} = 45\sqrt 3 \)