Đề bài

Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)\( \Rightarrow \sin B = \frac{{AC.\sin A}}{{BC}} = \frac{{5,2.\sin {{40}^o}}}{{3,6}} \approx 0,93\)\( \Rightarrow \widehat B \approx 68,{2^o}\) hoặc \(\widehat B \approx 111,{8^o}\)Trường hợp 1: (Hình 29) \(\widehat B \approx 68,{2^o}\)Ta có: \(\widehat C = {180^o} - (\widehat A + \widehat B) = {180^o} - ({40^o} + 68,{2^o}) = 71,{8^o}\)Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow AB = \sin C.\frac{{BC}}{{\sin A}} = \sin 71,{8^o}.\frac{{3,6}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 5,32\)Trường hợp 2: (Hình 30)\(\widehat B \approx 111,{8^o}\)Ta có: \(\widehat C = {180^o} - (\widehat A + \widehat B) = {180^o} - ({40^o} + 111,{8^o}) = 28,{2^o}\)Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow AB = \sin C.\frac{{BC}}{{\sin A}} = \sin 28,{2^o}.\frac{{3,6}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 2,65\)Vậy ở hình 29 thì AB = 5,32m; hình 30 thì AB = 2,65m.