Đề bài

Chọn câu sai: a) \({11.4^4} + 16\) chia hết cho 4 nên chia hết cho 2; b) 24 . 8 – 17 chia hết cho 3; c) \(136.3 - {2.3^4}\) chia hết cho 9; d) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({11.4^4} + 16 = {4.11.4^3} + 4.4 = 4\left( {{{11.4}^3} + 4} \right) \vdots 4\), do đó \({11.4^4} + 16\) chia hết cho 4, hiển nhiên cũng chia hết cho 2. Vậy a) đúng.b) Ta có: \(24.8 - 17 = 192 - 17 = 175\) có tổng các chữ số là \(1 + 7 + 5 = 13\) \(\not{ \vdots }\) 3.Vậy 175 hay (24 . 8 – 17) \(\not{ \vdots }\) 3. => b) saic) Ta có: \(136.3 - {2.3^4} = 136.3 - 2.81 = 408 - 162 = 246\),Mà 246 có tổng các chữ số là 2+4+6=12 \(\not{ \vdots }\) 9 nên 246 hay \(136.3 - {2.3^4}\) \(\not{ \vdots }\) 9.Vậy c) sai.d) Giả sử 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n, n+1, n+2 (\(n \in \mathbb{N}\))Xét tích: A = n.(n+1).(n+2)+) Nếu n = 0: ta suy ra A = 0, vậy A chia hết cho 2 và chia hết cho 3.+) Nếu \(n \ne 0\)Vì trong 2 số tự nhiên liên tiếp n và n+1 luôn có một số chẵn, chẳng hạn n, ta viết n = 2q\( \Rightarrow n(n + 1)(n + 2) = 2.q.(n + 1)(n + 2) \vdots 2\)Vậy A luôn chia hết cho 2. (1)Tương tự, trong 3 số tự nhiên liên tiếp ta luôn tìm được một số chia hết cho 3, chẳng hạn (n+2)Ta viết: n+2 = 3p \( \Rightarrow A = n(n + 1)(n + 2) = n.(n + 1).3p \vdots 3\)Vậy A luôn chia hết cho 3.  (2)Từ (1,2) ta kết luận: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3 => d) đúng.