Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Đề thi học kì 1 Toán 9 - Đề số 3
Toán - Văn - Anh
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:Đề bài
I. Trắc nghiệm
Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 :
Phương trình \(x - 3y = 0\) có nghiệm tổng quát là:
Câu 2 :
Nghiệm của phương trình \(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) là
Câu 3 :
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Câu 4 :
Căn bậc hai số học của 25 là
Câu 5 :
Biểu thức \(\sqrt {2x - 1} \) xác định khi
Câu 6 :
Rút gọn biểu thức \(\frac{2}{{\sqrt 7 - 3}} - \frac{2}{{\sqrt 7 + 3}}\) ta được
Câu 7 :
Kết quả của \(\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\) là
Câu 8 :
Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Độ dài đường cao AH (H \( \in \) BC) của tam giác ABC là
Câu 9 :
Cho đường tròn (O; R). Lấy A, B, C thuộc đường tròn (O; R). Góc nội tiếp ABC chắn cung nào?
Câu 10 :
Hình nào dưới đây biểu diễn góc ở tâm?
Câu 11 :
Cho đường tròn (O) đường kính 8cm và đường tròn \((O';2cm)\). OA là một bán kính của (O) (A \( \in \) (O)) và \(O'\) là trung điểm của đoạn \(OA\). Vị trí tương đối của hai đường tròn trên là
Câu 12 :
Hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) tiếp xúc ngoài. Số tiếp tuyến chung của chúng là
II. Tự luận
Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 :
Phương trình \(x - 3y = 0\) có nghiệm tổng quát là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tìm nghiệm tổng quát bằng cách rút, ta cần rút y theo x (\(by = c - ax\)), từ đó ta giải được \(y = \frac{{c - ax}}{b}\) với \(b \ne 0\). Đối với trường hợp \(b = 0\) thì ta làm ngược lại (rút x theo y ). Thì nghiệm tổng quát có dạng \(\left( {x;\frac{{c - ax}}{b}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tuỳ ý.
Lời giải chi tiết :
Vì \(x - 3y = 0\) nên \(x = 3y\).
Vậy nghiệm của phương trình \(x - 3y = 0\) là \(x = 3y,y \in \mathbb{R}\).
Đáp án B
Câu 2 :
Nghiệm của phương trình \(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Để giải phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì ta giải hai phương trình \(A\left( x \right) = 0\) và \(B\left( x \right) = 0\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
+) \(2x - 3 = 0\) suy ra \(2x = 3\) nên \(x = \frac{3}{2}\).
+) \(x + 2 = 0\) suy ra \(x = - 2\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{2}\); \(x = - 2\).
Đáp án A
Câu 3 :
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bất phương trình dạng \(ax + b < c\) (hoặc \(ax + b > c;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\)) trong đó a, b là hai số đã cho, \(a \ne 0\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.
Lời giải chi tiết :
Bất phương trình \( - 4x - 2 < 0\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Đáp án C
Câu 4 :
Căn bậc hai số học của 25 là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Căn bậc hai số học của số dương a là \(\sqrt a \).
Lời giải chi tiết :
\(\sqrt {25} = 5\).
Đáp án A
Câu 5 :
Biểu thức \(\sqrt {2x - 1} \) xác định khi
Đáp án : B Phương pháp giải :
Biểu thức \(\sqrt A \) xác định khi \(A \ge 0\).
Lời giải chi tiết :
Điều kiện xác định của \(\sqrt {2x - 1} \) là \(2x - 1 \ge 0\) hay \(x \ge \frac{1}{2}\).
Đáp án B
Câu 6 :
Rút gọn biểu thức \(\frac{2}{{\sqrt 7 - 3}} - \frac{2}{{\sqrt 7 + 3}}\) ta được
Đáp án : C Phương pháp giải :
Quy đồng và thực hiện phép tính với phân thức để rút gọn.
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{\sqrt 7 - 3}} - \frac{2}{{\sqrt 7 + 3}}\\ = \frac{{2\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {\sqrt 7 + 3} \right) - 2\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}}\\ = \frac{{2\sqrt 7 + 6 - 2\sqrt 7 + 6}}{{7 - 9}}\\ = \frac{{12}}{{ - 2}} = - 6\end{array}\)
Đáp án C
Câu 7 :
Kết quả của \(\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức về căn thức bậc ba: \(\sqrt[3]{{{A^3}}} = A\).
Lời giải chi tiết :
\(\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} = x - 1\).
Đáp án D
Câu 8 :
Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Độ dài đường cao AH (H \( \in \) BC) của tam giác ABC là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Chứng minh tam giác ABC vuông. Sử dụng tính chất của tỉ số lượng giác để tính AH.
Lời giải chi tiết :
Đáp án B
Câu 9 :
Cho đường tròn (O; R). Lấy A, B, C thuộc đường tròn (O; R). Góc nội tiếp ABC chắn cung nào?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về góc nội tiếp.
Lời giải chi tiết :
Đáp án B
Câu 10 :
Hình nào dưới đây biểu diễn góc ở tâm?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.
Lời giải chi tiết :
Hình biểu diễn góc ở tâm là Hình 1.
Đáp án A
Câu 11 :
Cho đường tròn (O) đường kính 8cm và đường tròn \((O';2cm)\). OA là một bán kính của (O) (A \( \in \) (O)) và \(O'\) là trung điểm của đoạn \(OA\). Vị trí tương đối của hai đường tròn trên là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Cách 1.🔜 Vẽ hai đường tròn. Quan sát hình vẽ để xác định. Cách 2.ꩲ Dựa vào mối liên hệ giữa khoảng cách hai tâm và bán kính. Lời giải chi tiết :
Đường tròn (O) có đường kính 8cm nên bán kính là \(8:2 = 4cm\).
Cách 1. Vẽ đường tròn (O) và (O’) theo đề bài, ta được hình vẽ sau:
Cách 2. Vì O’ là trung điểm của OA nên OO’ = 4 : 2 = 2(cm). Do đó hai đường tròn này tiếp xúc trong với nhau vì \(OO' = OA - O'A = 4 - 2 = 2cm\).Đáp án D
Câu 12 :
Hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) tiếp xúc ngoài. Số tiếp tuyến chung của chúng là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải chi tiết :
Đáp án C
II. Tự luận
Phương pháp giải :
a) Quy đồng và rút gọn phân thức
b) Tính và đưa A về dạng \(A = a + \frac{b}{c}\) với a, b là các số nguyên, c là biểu thức chứa x. c) Từ điều kiện của x để tìm giá trị lớn nhất của A. Lời giải chi tiết :
a) Với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có:
\(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} - \frac{{2\sqrt x {\rm{\;}} - 2}}{{x\sqrt x {\rm{\;}} - \sqrt x {\rm{\;}} + x - 1}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}} - \frac{2}{{x - 1}}} \right)\)\(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} - \frac{{2\sqrt x {\rm{\;}} - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 1} \right)}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}} - \frac{2}{{\left( {\sqrt x {\rm{\;}} - 1} \right)\left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 1} \right)}}} \right)\)
\(A = \frac{{x - 1 - 2\sqrt x {\rm{\;}} + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1 - 2}}{{\left( {\sqrt x {\rm{\;}} - 1} \right)\left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 1} \right)}}\)
\(A = \frac{{x - 2\sqrt x {\rm{\;}} + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}{{\left( {\sqrt x {\rm{ \;}} - 1} \right)\left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 1} \right)}}\)
\(A = \frac{{{{\left( {\sqrt x {\rm{\;}} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 1} \right)}}.\left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 1} \right)\)
\(A = \frac{{{{\left( {\sqrt x {\rm{\;}} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x {\rm{\;}} - 1} \right)\left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 1} \right)}}\)
\(A = \frac{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}}\).
b) Ta có \(A = \frac{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} = \frac{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1 - 2}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} = 1 - \frac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x \ge 0} \right).\)
Đặt \(B = \sqrt x {\rm{\;}} + 1\), để A nguyên khi x nguyên thì B là ước nguyên của 2.
Vì \(x \ge 0\) nên \(B > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \), suy ra B là ước nguyên dương của 2.
Ư\(\left( 2 \right) = \left\{ {1;2} \right\}\)
TH1: \(\sqrt x {\rm{\;}} + 1 = 1\) suy ra \(x = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\)
TH2: \(\sqrt x {\rm{\;}} + 1 = 2\) suy ra \(x = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)\)
Vậy \(x = 0\) thì A nguyên.
c) Ta có \(A = \frac{{\sqrt x {\rm{\;}} - 1}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} = 1 - \frac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}}\).
Vì \(\sqrt x {\rm{\;}} + 1 \ge 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {do{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sqrt x {\rm{\;}} \ge 0} \right)\) nên \(\frac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} \le \frac{2}{1}\)
Suy ra \( - \frac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} \ge {\rm{\;}} - 2\)
Do đó \(1 - \frac{2}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 1}} \ge {\rm{\;}} - 1\) hay \(A \ge {\rm{\;}} - 1\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 0.\)
Vậy \(\min A = {\rm{\;}} - 1\) khi \(x = 0\).
Phương pháp giải :
Gọi giá tiền một chiếc bánh và một ly nước lần lượt là \(x,y\) nghìn đồng (\(x,y \in {\mathbb{N}^*};y > 8\))
Lập hệ phương trình theo x, y.
Giải hệ phương trình đó.
Lời giải chi tiết :
Gọi giá tiền một chiếc bánh và một ly nước lần lượt là \(x,y\) nghìn đồng (\(x,y \in {\mathbb{N}^*};y > 8\))
Vì Tâm mua \(6\) chiếc bánh và \(3\) ly nước, Hiếu mua \(5\) chiếc bánh và \(3\) ly nước nên tổng số bánh và nước hai bạn mua là 11 chiếc bánh và 6 ly nước. Tổng số tiền ăn uống của hai bạn là 252 nghìn đồng nên ta có phương trình: \(11x + 6y = 252\).
Vì giá tiền của một ly nước cao hơn giá tiền của một chiếc bánh là \(8\) nghìn đồng nên \(y - x = 8\) hay \( - x + y = 8\).
Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + y = 8}\\{11x + 6y = 252}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 8 + x}\\{11x + 6\left( {8 + x} \right) = 252}\end{array}} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 8 + x\\17x = 204\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 8 + 12\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 12(TM)\\y = 20(TM)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy giá một chiếc bánh là \(12\) nghìn đồng, giá một ly nước là \(20\) nghìn đồng.
Phương pháp giải :
+) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: S = \(\frac{1}{2}\). chiều cao. đáy tương ứng.
+) Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn: \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).
+) Diện tích hình viên phân = diện tích hình quạt tròn – diện tích hình tam giác.
Lời giải chi tiết :
Phương pháp giải :
Vận dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn liên quan đến trường hợp hai đường tròn không cắt nhau.
Lời giải chi tiết :
Phương pháp giải :
Giải thích đề bài: Khi bánh xe chạm tới bức tường thì không thể di chuyển vào thêm được nữa. Điều này có nghĩa khoảng cách của tâm bánh xe đến góc tường ngắn nhất là khi bánh xe tiếp xúc với bức tường và mặt đất.
Khi đó mặt tường và mặt đất là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn biểu diễn bánh xe.
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để tính số đo góc OAB.
Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính khoảng cách ngắn nhất từ tâm bánh xe đến góc tường.
Lời giải chi tiết :
|
