ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số

Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính gần đúng nghiệm của chúng (tính chính xác đến hàng phần trăm) :

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho ufa999.cc và nhận về những phần quà hấp dẫn
Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính gần đúng nghiệm của chúng (tính chính xác đến hàng phần trăm):

LG a

\(3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\eqalign{& 3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 10\sin x + 1 = 0\cr& \Leftrightarrow - 6{\sin ^2}x + 10\sin x + 4 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x = - {1 \over 3}} \cr {\sin x = 2\,\left( {\text{ loại }} \right)} \cr} } \right. \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \\
x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi
\end{array} \right.\)

Với \(x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \) thì do \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên:

\(\begin{array}{l}
- \frac{\pi }{2} < \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi < \frac{\pi }{2}\\
\Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) < k2\pi < \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right)\\
\Rightarrow - 1,23 < k2\pi < 1,91\\
\Rightarrow - 0,196 < k < 0,3\\
\Rightarrow k = 0\\
\Rightarrow x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) = - 0,34
\end{array}\)

Với \(x =\pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \) thì do \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên:

\(\begin{array}{l}
- \frac{\pi }{2} < \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi < \frac{\pi }{2}\\
\Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \pi + \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) < k2\pi < \frac{\pi }{2} - \pi + \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right)\\
\Rightarrow - 5,05 < k2\pi < - 1,91\\
\Rightarrow - 0,8 < k < - 0,3
\end{array}\)

Vì k nguyên nên không có k thỏa mãn TH này. Vậy phương trình có nghiệm gần đúng thỏa mãn là \(x ≈ -0,34\)

LG b

\(4\cos 2x + 3 = 0\) trên \(\left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
4\cos 2x + 3 = 0\\
\Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow 2x = \pm \arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi
\end{array}\)

Với \(x = \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \) ta có:

\(0 < x < \frac{\pi }{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi  < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow  - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) < k\pi  < \frac{\pi }{2} - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right)\\ \Rightarrow  - 1,21 < k\pi  < 0,36\\ \Rightarrow  - 0,39 < k < 0,115\\ \Rightarrow k = 0\\ \Rightarrow x = \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) \approx 1,21\end{array}\)

Với \(x =  - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \) ta có:

\(0 < x < \frac{\pi }{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 <  - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi  < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) < k\pi  < \frac{\pi }{2} + \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right)\\ \Rightarrow 1,21 < k\pi  < 2,78\\ \Rightarrow 0,38 < k < 0,88\end{array}\) Do dó không có k trong TH này. Vậy \(x  \approx 1,21\).  

LG c

\({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cot x = 5} \cr {\cot x = - 2} \cr} } \right.\) Nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng \((0; π)\) là \(x ≈ 0,2; x ≈ 2,68\)

LG d

\(5 - 3\tan 3x = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(x \in \left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right) \Leftrightarrow 3x \in \left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right).\) Với điều kiện đó, ta có : \(5 - 3\tan 3x = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = {5 \over 3} \) \(\Leftrightarrow 3x = \beta \Leftrightarrow x = {\beta \over 3},\)  Trong đó \(β\) là số thực thuộc khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) thỏa mãn \(\tan \beta = {5 \over 3};\) bảng số hoặc máy tính cho ta \(β ≈ 1,03\). Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \(x ≈ 0,34\).

 ufa999.cc

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hãy viết chi tiết giúp ufa999.cc

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp ufa999.cc

close

Cảm ơn bạn đã sử dụng ufa999.cc. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

{muse là gì}|ꦕ{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số press}|🌱{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số city}|ꦇ{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số city}|{copa america tổ chức mấy năm 1 lần}|🧔{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số đăng nhập}|{binh xập xám}|𓃲{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số fan}|{xì dách online}|💧{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số best}| 𝓀{tải app ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số}|❀{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số press 229}|{đá gà trực tiếp ở thomo campuchia}|{trực tiep thomo}|{đa ga thomo hôm nay}|📖{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số yet site}|{ae912}|{chẵn là tài hay xỉu}|🍎{ae nhà cái ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số}|{venus casino}|