Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M và (O') ở N sao cho M là trung điểm của AN

Lời giải chi tiết

Giả sử đã dựng được đường thẳng d theo yêu cầu của bài toán.Vì M là trung điểm AN nên \(\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AM} \)Như vậy, gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số 2 thì V biến M thành NNếu V biến (O) thành (O”) thì (O”) phải đi qua NVậy N là giao điểm của hai đường tròn (O’) và (O”)Từ đó suy ra cách dựng:- Dựng \(\left( {O''} \right) = {V_{\left( {A;2} \right)}}\left( {\left( O \right)} \right)\)- Gọi N = (O’) ∩ (O”), M = AN ∩ (O)Từ đó ta được hai điểm cần tìm.

 ufa999.cc