Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại B có M là trung điểm của BC. So sánh \(\widehat {BAM}\,\,\,\& \,\,\,\widehat {MAC}\)

Lời giải chi tiết

 

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.Xét ∆MCD và ∆MBA có: MD = MA\(\widehat {CMD} = \widehat {BMA}\) (đối đỉnh)MC = MB (M là trung điểm của BC)Do đó ∆MCD = ∆MBA (c.g.c)\( \Rightarrow CD = AB,\widehat {CDM} = \widehat {BAM}\)Mặt khác ∆ABC vuông tại B.\( \Rightarrow \widehat {ABC}\) là góc lớn nhất trong ba góc=> AC là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn)=> AC > AB. Nên AC > CD∆ACD có AC > CD \( \Rightarrow \widehat {CDM} > \widehat {MAC}\) (định lí góc đối diện với cạnh lớn hơn)Vậy \(\widehat {BAM} > \widehat {MAC}.\)

ufa999.cc