Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A \(\left( {\widehat A < {{90}^o}} \right)\). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng \(\Delta BEC = \Delta CFB\) b) Chứng minh rằng \(\Delta AHF = \Delta AHE\) c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A, H, I thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆BEC (\(\widehat E = 90^\circ\)) và ∆CFB (\(\widehat F = 90^\circ\)) ta có:BC (cạnh chung) và \(\widehat {BCE} = \widehat {CBF}\) (∆ABC cân tại A).Do đó: ∆BEC = ∆CFB (cạnh huyền – góc nhọn).b) Ta có: AB = AC (∆ABC cân tại A).BF = CE (∆CBF = ∆BEC).=> AB – BF = AC – CE => AF = AE.Xét ∆AHF (\(\widehat F = 90^\circ\)) và ∆AHE (\(\widehat E = 90^\circ\)) ta có:AH (cạnh chung) và AF = AE.Do đó: ∆AHF = ∆AHE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).c) ∆ABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H (gt)=> H là trực tâm của ∆ABC => AH là đường cao của ∆ABCMà ∆ABC cân tại A. Nên AH cũng là đường trung tuyến của ∆ABCLại có I là trung điểm của BC (gt). Nên A, H, I thẳng hàng.

ufa999.cc