Đề bài

Cho hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc \({O_1};\,\,{O_2};\,\,{O_3};\,\,{O_4}\) . Tính các góc còn lại trong các trường hợp sau: a) \(\widehat {{O_1}} = {75^o}\) b) \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = {140^o}\) c) \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {240^o}\) d) \(\widehat {{O_2}} - \widehat {{O_1}} = {30^o}\) e) \(\widehat {{O_2}} = 2\widehat {{O_1}}\)

Lời giải chi tiết

 

a)Ta có:\(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} = {75^0}\)  (hai góc đối đỉnh)\(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\)  (hai góc kề bù)\( \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - {75^0} = {105^0}\)\(\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {105^0}\)  (hai góc đối đỉnh)b) Ta có: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = {140^0}\)  mà \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}}\)  (hai góc đối đỉnh)Nên \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_1}} = {140^0} \Rightarrow 2\widehat {{O_1}} = {140^0} \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {{{{140}^0}} \over 2} = {70^0}\)Do đó: \(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} = {70^0}\)\(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\)  (hai góc kề bù)\( \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - {70^0} = {110^0}\)\(\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {110^0}\)  (hai góc đối đỉnh)c) Ta có: *\(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\)  (hai góc kề bù) mà \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {240^0}\)  (giả thiết)Nên \(\widehat {{O_3}} = {240^0} - {180^0} = {60^0}\) *\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}} = {60^0}\)  (hai góc đối đỉnh)*\(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\)  (hai góc kề bù)\( \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)\(\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {120^0}\)  (hai góc đối đỉnh)d) Ta có: * \(\widehat {{O_2}} - \widehat {{O_1}} = {30^0}\) (giả thiết)\( \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {30^0} + \widehat {{O_1}}\)Ta có: * \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\)  (hai góc kề bù)\(\eqalign{  &  \Rightarrow \widehat {{O_1}} + {30^0} + \widehat {{O_1}} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {{O_1}} = {150^0}  \cr  &  \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {{{{150}^0}} \over 2} = {75^0} \cr} \)*\(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} = {75^0}\)  (hai góc đối đỉnh)*\(\widehat {{O_2}} = {30^0} + \widehat {{O_1}} = {30^0} + {75^0} = {105^0}\) *\(\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {105^0}\)  (hai góc đối đỉnh)e) Ta có: \(\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_1}} = {180^0}\)  (hai góc kề bù) mà \(\widehat {{O_2}} = 2\widehat {{O_1}}\)  (giả thiết)\(\eqalign{  &  \Rightarrow 2\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_1}} = {180^0}  \cr  &  \Rightarrow 3\widehat {{O_1}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {{180} \over 3} = {60^0} \cr} \)*\(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} = {60^0}\)  (hai góc đối đỉnh)\(*\widehat {{O_2}} = 2\widehat {{O_1}} = 2.60 = {120^0}\)\(*\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {120^0}\)  (hai góc đối đỉnh).

Loigiahay.com