Đề bài

Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC. a) Chứng minh rằng AC = AD. b) Chứng minh rằng \(\widehat {ADB} = \widehat {BAH}\)

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có:\(AH \bot CD\) tại H (gt)H là trung điểm của CD (HD = HC, \(H \in CD\))=> A thuộc đường trung trực của CD. Vậy AC = ADb) Ta có AC = AD => ∆ACD cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {ADB}\) (1)Mặt khác \(\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = 90^\circ\) (∆ABH vuông tại H)\(\widehat {ACD} + \widehat {ABH} = 90^\circ\) (∆ABC vuông tại A)\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {ACD}\) (2)Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BAH}\)

ufa999.cc