Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Lời giải chi tiết

Gọi O là trọng tâm tam giác ABCTa có: BC \(\bot\) AF, BC \(\bot\) SF\(\Rightarrow\) BC \(\bot\) (SAF). Do đó, BC \(\bot\) SO (1)Tương tự, AB \(\bot\) (SCK). Suy ra, AB \(\bot\) SO (2)Từ (1) và(2), SO \(\bot\) (ABC)Vậy d(S,(ABC)) =  SO\(\begin{array}{l}AH = 3\sqrt 3 a\\AO = \frac{2}{3}AH = 2\sqrt 3 \\SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = 2a\end{array}\)