Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

Lời giải chi tiết

Gọi D là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC\(\begin{array}{l}AD = \sqrt 2 a\\ \Rightarrow AG = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}a\end{array}\)A’G vuông góc với (ABC) nên A’G vuông góc với AG\(\begin{array}{l}A'G = \sqrt {AA{'^2} - A{G^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {{\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{3}a} \right)}^2}}  = \frac{{2\sqrt 7 }}{3}a\\\end{array}\)