Đề bài

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC,AA',A'C',BC\). Ta có: A. \(\left( {MNP} \right)\parallel \left( {BCA} \right)\). B. \(\left( {MNQ} \right)\parallel \left( {A'B'C'} \right)\). C. \(\left( {NQP} \right)\parallel \left( {CAB} \right)\). D. \(\left( {MPQ} \right)\parallel \left( {ABA'} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(M\) là trung điểm của \(AC\)\(Q\) là trung điểm của \(BC\)\( \Rightarrow MQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MQ\parallel AB\\AB \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MQ\parallel \left( {ABA'} \right)\)\(M\) là trung điểm của \(AC\)\(P\) là trung điểm của \(A'C'\)\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của hình bình hành \(ACC'A'\)\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MP\parallel AA'\\AA' \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MP\parallel \left( {ABA'} \right)\)\(\left. \begin{array}{l}MQ\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP,MQ \subset \left( {MPQ} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MPQ} \right)\parallel \left( {ABA'} \right)\)Chọn D.