Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và SA \( \bot \) (ABC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) BC \( \bot \) (SAM); b) Tam giác SBC cân tại S.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC) \( \Rightarrow \) AM là đường cao \( \Rightarrow \) \(AM \bot BC\) Ta có:  \(\left. \begin{array}{l}AM \bot BC\\SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AM \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\) b) \(\left. \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAM} \right)\\SM \subset \left( {SAM} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot SM\) Xét tam giác SBC có: +) SM là đường cao \(\left( {BC \bot SM} \right)\) +) SM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC) \( \Rightarrow \) Tam giác SBC cân tại S.