Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. a) Chứng minh rằng (BDD′B′) \( \bot \) (ABCD). b) Xác định hình chiếu của AC′ trên mặt phẳng (ABCD). c) Cho AB = a, BC = b, CC′ = c. Tính AC′.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có \(BB' \bot \left( {ABCD} \right);BB' \subset \left( {BDD'B'} \right) \Rightarrow \left( {BDD'B'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). b) A là hình chiếu của A trên (ABCD). C là hình chiếu của C’ trên (ABCD) do \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\). \( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của AC’ trên (ABCD). c) Xét tam giác ABC vuông tại B có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2} \). Xét tam giác AC’C vuông tại C có: \(A{C'^2} = C{C'^2} + A{C^2} = {c^2} + {a^2} + {b^2} \Rightarrow A'C = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \).