Đề bài

Có một số sách khoảng từ 200 đến 400 cuốn. Khi xếp thành từng bó 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn thì đều thừa 5 cuốn. Tính số sách đó.

Lời giải chi tiết

Gọi số sách đó là x (quyển) (Điều kiện \(x \in N^*\) , x trong khoảng từ 200 đến 400)Theo đầu bài, ta có x – 5 chia hết cho 12; 15; 18 \(\Rightarrow x - 5 \in BC(12;15;18)\)

12 = 2².3; 15 = 3.5; 18 = 2.3²

BCNN(12; 15; 18) = 2².3².5 = 180

\(\Rightarrow \) BC(12; 15; 18) = {0; 180; 360; 540; …}Ta có \(x - 5 \in {\rm{\{ }}0;180;360;540;...{\rm{\} }} \)\(\Rightarrow x \in {\rm{\{ }}5;185;365;545;...{\rm{\} }}\)Mà x trong khoảng từ 200 đến 400\( \Rightarrow  x = 365\).Vậy số sách đó có là 365 quyển

ufa999.cc