Đề bài

Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: \(x = A \cos(\omega t + \varphi)\), trong đó \(A, \varphi, \omega\) là các hằng số (\(\omega > 0\)). Khi đó, chu kì \(T\) của dao động là \(T = \frac{2\pi}{\omega}\). a) Xác định giá trị của li độ khi \(t = 0\), \(t = \frac{T}{4}\), \(t = \frac{T}{2}\), \(t = \frac{3T}{4}\), \(t = T\). b) Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hòa trên đoạn \([0; 2\pi]\) trong mỗi trường hợp sau: \(A = 3\) và \(\varphi = 0\); \(A = 3\) và \(\varphi = -\frac{\pi}{2}\); \(A = 3\) và \(\varphi = \pi\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\begin{array}{l}t = 0 \Rightarrow \omega t = 0\\t = \frac{T}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{\pi }{2}\\t = \frac{T}{2} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{2} = \pi \\t = \frac{{3T}}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{3.\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{{3\pi }}{2}\\t = T \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \end{array}\) b) \(A = 3\), \(\varphi  = 0\). +) Với t = 0 thì \(x = 3\cos \left( {\omega .0 + 0} \right) = 3\). +) Với \(t = \frac{T}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + 0} \right) = 0\). +) Với \(t = \frac{T}{2}\) thì \(x = 3\cos \left( {\pi  + 0} \right) =  - 3\). +) Với \(t = \frac{{3T}}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + 0} \right) = 0\). +) Với \(t = T\) thì \(x = 3\cos \left( {2\pi  + 0} \right) = 3\). \(A = 3\), \(\varphi  =  - \frac{\pi }{2}\). +) Với t = 0 thì \(x = 3\cos \left( {0 - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\). +) Với \(t = \frac{T}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\). +) Với \(t = \frac{T}{2}\) thì \(x = 3\cos \left( {\pi  - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\). +) Với \(t = \frac{{3T}}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = -3\). + Với \(t = T\) thì \(x = 3\cos \left( {2\pi  - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\). \(A = 3\), \(\varphi  = \frac{\pi }{2}\). +) Với t = 0 thì \(x = 3\cos \left( {0 + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\). +) Với \(t = \frac{T}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = -3\). +) Với \(t = \frac{T}{2}\) thì \(x = 3\cos \left( {\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\). +) Với \(t = \frac{{3T}}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 3\). + Với \(t = T\) thì \(x = 3\cos \left( {2\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\).