Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tính chất \(\left| {{u_n} - 1} \right| < \frac{2}{n}\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?

Lời giải chi tiết

\(\left| {{u_n} - 1} \right| < \frac{2}{n}\)

\( - \frac{2}{n} < {u_n} - 1 < \frac{2}{n}\)\( - \frac{2}{n} + 1 < {u_n} < \frac{2}{n} + 1\)\(\lim \left( { - \frac{2}{n} + 1} \right) = 1;\;\;\lim \left( {\frac{2}{n} + 1} \right) = 1\)\( \Rightarrow \lim {u_n} = 1\)