Đề bài

Số nghiệm của phương trình \(tanx = 3\) trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)\) là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải chi tiết

Xét phương trình \(tanx = 3\)\( \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} \approx {\rm{ }}1,25{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\). Do \( - \frac{\pi }{2} < x < \frac{{7\pi }}{2} \Leftrightarrow  - \frac{\pi }{2} < 1,25 + k\pi  < \frac{{7\pi }}{2}\) \( \Leftrightarrow  - \frac{\pi }{2} - 1,25 < k\pi  < \frac{{7\pi }}{2} - 1,25 \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - 1,25}}{\pi } < k < \frac{{\frac{{7\pi }}{2} - 1,25}}{\pi }\) \( \Leftrightarrow  - 0,9 < k < 1,94\) với \(k\; \in \;\mathbb{Z}\). Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}. Vậy có 2 nghiệm của phương trình đã cho nằm trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)\). Đáp án: B.