Đề bài

Giải các bất phương trình sau: a) \({\log _2}\left( {x - 2} \right) < 2\); b) \(\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x - 1} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \({\log _2}\left( {x - 2} \right) < 2\)Điều kiện: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)\(BPT \Leftrightarrow x - 2 < {2^2} \Leftrightarrow x - 2 < 4 \Leftrightarrow x < 6\)Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \(2 < x < 6\).b) \(\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x - 1} \right)\)Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2{\rm{x}} - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 1\\x > \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)\(BPT \Leftrightarrow x + 1 \ge 2{\rm{x}} - 1 \Leftrightarrow  - x \ge  - 2 \Leftrightarrow x \le 2\)Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \(\frac{1}{2} < x \le 2\).