Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat B = 2\widehat A.\)  Phân giác của góc B cắt AC tại D. a) Tính số đo các góc của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng DA = DB. c) Chứng minh rằng DA = BC.

Lời giải chi tiết

 

a)Ta có:\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}(\Delta ABC\)  cân tại A)\(\widehat {ABC} = 2\widehat {BAC}(gt)\)Nên \(\widehat {ACB} = 2\widehat {BAC}\)Mà tam giác ABC có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^0}.\)Do đó: \(\eqalign{  & \widehat {BAC} + 2\widehat {BAC} + 2\widehat {BAC} = {180^0}  \cr  &  \Rightarrow 5\widehat {BAC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {{{{180}^0}} \over 5} = {36^0} \cr} \)Do đó: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {2.36^0} = {72^0}.\)b) Ta có: \(\widehat {BAD} = {{\widehat {ABC}} \over 2}(gt)\)\(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = {{\widehat {ABC}} \over 2}\)   (BD là tia phân giác của ABC)Do đó: \(\widehat {BAD} = \widehat {ABD} = \widehat {DBC}.\)Tam giác ADB có: \(\widehat {DAB} = \widehat {ABD} \Rightarrow \Delta ADB\)  cân tại D.Vậy DA = DB.c) Ta có: \(\widehat {BDC} = \widehat {ABD} + \widehat {DAB}\)   (góc ngoài của tam giác ABD)Mà \(\widehat {ABD} = \widehat {DAB}\)   nên \(\widehat {BDC} = 2\widehat {BAD}\)\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 2\widehat {BAD}(\Delta ABC\)  cân tại A và \(\widehat B = 2\widehat A)\) Suy ra: \(\widehat {BDC} = \widehat {DCB} \Rightarrow \Delta BDC\)  cân tại B => BD = BC.Mà AD = BD (chứng minh trên). Do đó: BC = AD.

ufa999.cc