Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB. a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC). b) Chứng minh rằng EM // (SAD).

Lời giải chi tiết

a) (SAD) và (SBC) có chung điểm S, có chứa lần lượt 2 đường thẳng AD và BC song song với nhau nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S, song song với AD, BC.b) Trong (ABCD), gọi F là giao điểm của BM và ADTa có AF // BC nên \(\frac{{MF}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{CM}} = 1 \Rightarrow MF = BM\)Xét tam giác SBF có E, M lần lượt là trung điểm của SB, BF nên EM // SFF thuộc AD nên F thuộc (SAD) hay SF nằm trong (SAD)Vậy EM // (SAD).