Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua O, \(\left( \alpha  \right)\) song song với AB và SC. Xác định giao điểm của \(\left( \alpha  \right)\) với các đường thẳng SA, AD, BC.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua O và song song với AB nên \(\left( \alpha  \right)\) cắt (ABCD) theo giao tuyến d đi qua O là song song với AB. Gọi E là giao điểm của d với AD, F là giao điểm của d với BC.Vậy giao điểm của \(\left( \alpha  \right)\) với AD là E, với BC là F.Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua O và song song với SC nên \(\left( \alpha  \right)\) cắt (SAC) theo giao tuyến d đi qua O là song song với SC. Gọi G là giao điểm của d với SA.Vậy giao điểm của \(\left( \alpha  \right)\) với SA là G.