Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Lời giải chi tiết

Gọi E là trung điểm AC\( \Rightarrow EG = \frac{1}{3}BE,EG' = \frac{1}{3}DE\)Xét tam giác EDB có \(\frac{{EG}}{{BE}} = \frac{{EG'}}{{DE}} = \frac{1}{3}\) nên GG’ // BDSuy ra GG’ // (BCD), GG’ // (BCD).