Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC.

a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD)

b) Chứng minh rằng d song song với BD

Lời giải chi tiết

a) Gọi giao điểm của AM và BP là I, giao điểm của AN và DP là K. Ta có IK đều thuộc mặt phẳng (AMN) và (BPD) suy ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng này. Như vậy, d là đường thẳng đi qua I và K. b) Ta có: \(mp\left( {AMN} \right) \cap mp\left( {BPD} \right) = IK\). \(mp\left( {AMN} \right) \cap mp\left( {BCD} \right) = MN\) \(\;\). \(mp\left( {BPD} \right) \cap mp\left( {BCD} \right) = BD\). Mà MN // BD (do MN là đường trung bình của tam giác BCD) suy ra IK // BD. Như vây, d song song với BD.