Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD\). Hai mặt phẳng \(\left( {IAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(Cx\). Chứng minh rằng \(Cx\parallel SB\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta có:\(I\) là trung điểm của \(SD\)\(O\) là trung điểm của \(BD\) (theo tính chất hình bình hành)\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của tam giác \(SB{\rm{D}}\)\( \Rightarrow OI\parallel SB\)Ta có:\(\begin{array}{l}Cx = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\SB = \left( {SB{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\OI = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\SB\parallel OI\end{array}\)Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(OI\parallel SB\parallel Cx\).