Đề bài

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2},\,\forall x \in {\mathbb{N}^*}\) có giới hạn là A. \( - \frac{1}{2}.\)                       B. \(\frac{1}{2}.\) C. \( - 1.\)                                        D. \(1.\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(1 + 2 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)\( \Rightarrow {u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{{2\left( {n + 2} \right)}} - \frac{n}{2} = \frac{{ - n}}{{2\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{ - n}}{{2n + 4}}\)Ta có \(\lim {u_n} = \lim \frac{{ - n}}{{2n + 4}} = \lim \frac{{ - 1}}{{2 + \frac{4}{n}}} =  - \frac{1}{2}\)

Đáp án A