Đề bài

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội qღ và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

a) \({u_n} = 5n\)          b) \({u_n} = {5^n}\)    c) \({u_1} = 1,\;{u_n} = n.{u_{n - 1}}\),         d) \({u_1} = 1,\;{u_n} = 5.{u_{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết

a) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 10,\;\;\;{u_3} = 15,\;\;{u_4} = 20,\;\;\;{u_5} = 25\).Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{5n}}{{5n - 1}} \)phụ thuộc vào n.Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.b) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 25,\;\;{u_3} = 125,\;\;\;{u_4} = 625,\;\;\;{u_5} = 3125\).Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\).Số hạng tổng quát: \({u_n} = 5 \times {5^{n - 1}}= 5^{n}\).c) \({u_1} = 1,\;\;\;{u_2} = 2,\;\;\;{u_3} = 6,\;\;\;{u_4} = 24,\;\;\;{u_5} = 120\). có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = n\) phụ thuộc vào n, \(\forall n \in {N^*}\).Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.d) \({u_1} = 1,\;\;{u_2} = 5,\;\;{u_3} = 25,\;\;\;{u_4} = 125,\;\;\;{u_5} = 625\).Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\). Số hạng tổng quát: \({u_n} = {5^{n - 1}}\).