Đề bài

Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);                    b) \(y = \sqrt {1 + \cos x}  - 2\);

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow  - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow  - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\)\( \Rightarrow  - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\)Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x}  \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow  - 2 \le \sqrt {1 + \cos x}  - 2 \le \sqrt 2  - 2\)Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x}  - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2  - 2} \right]\)