Đề bài

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không? a)    \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}\) và \(\cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\) b)    \(\sin \alpha  = \frac{1}{3}\) và \(\cot \alpha  = \frac{1}{2}\) c)    \(\tan \alpha  = 3\) và \(\cot \alpha  = \frac{1}{3}\)

Lời giải chi tiết

a)    Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{4}{5}\)Đẳng thức có thể đồng thời xảy rab)    Ta có: \(1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}} \Rightarrow \cot \alpha  =  \pm 2\sqrt 2 \)Hai đẳng thức không thể đồng thời xảy rac)    Ta có: \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1 \Rightarrow 3.\cot \alpha  = 1 \Rightarrow \cot \alpha  = \frac{1}{3}\)Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.