Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE. a) So sánh \(\widehat {ABD}\)  và \(\widehat {ACE}.\) b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác ABD và ACE có:AB = AC (tam giác ABC cân tại A)\(\widehat {BAD} = \widehat {CAE}\)   (góc chung)AD = AE (giả thiết)Do đó: \(\Delta ABD = \Delta ACE(c.g.c) \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACE}.\)b) Ta có:\(\eqalign{  & \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC}  \cr  & \widehat {ACE} + \widehat {ECD} = \widehat {ACB} \cr} \)Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}(\Delta ABC\)  cân tại A)Nên \(\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ACE} + \widehat {ECB}\)Mặt khác: \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)   (chứng minh câu a) \(\Rightarrow \widehat {DBC} = \widehat {ECB}.\)   Vậy tam giác BIC cân tại I.

ufa999.cc