Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo 🍒

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo

1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất ওcả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Quảng cáo

A. Lý thuyết

1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)

Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau: Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\). Bước 2: Giải phương trình vừa nhận được ở B1. Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở B2 có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm.

2. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\)

Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\), ta thực hiện như sau: Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = {(dx + e)^2}\). Bước 2: Giải phương trình vừa nhận được ở B1. Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở B2 có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm.

B. Bài tập

Bài 1: Giả꧋i phương trình \(\sqrt𓄧 {2{x^2} - 4x - 2} = \sqrt {{x^2} - x - 2} \).

Giải:

Bình phương hai vế của phương trình, ta được:\(2{x^2} - 4 - 2 = {x^2} - x - 2\)\( \Rightarrow {x^2} - 3x = 0\)\( \Rightarrow \) x = 0 hoặc x = 3.Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 3 thỏa mãn.Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.

Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = x - ♛1\).

Giải:

Bình phương hai vế của phương trình, ta được\(2{x^2} - 5x - 9 = {(x - 1)^2}\)\( \Rightarrow 2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1\)\( \Rightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\)\( \Rightarrow \) x = -2 hoặc x = 5.Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 5 thỏa mãn.Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.