-Cho \(a,b \in Z\) và \(b \ne 0.\) Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì ta có phép chia hết

\(a:b = q\)(trong đó \(a\) là số bị chia, \(b.\) là số chia và \(q\) là thương). Khi đó ta nói \(a\) chia hết cho \(b.\) Kí hiệu \(a \vdots b\)

1. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu:

Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau: Bước 1: Bỏ dấu"-" trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lạiBước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1Bước 3: Thêm dấu "-" trước kết quả ở bước 2Ta được thương cần tìm

Ví dụ:

\(54 \vdots \left( { - 9} \right)\) vì \(54 = \left( { - 6} \right).\left( { - 9} \right)\). Ta có \(\left( {54} \right):\left( { - 6} \right) = \left( { - 9} \right)\)

2. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu:

Ta đã biết chia 2 số nguyên dương như Tiểu họcĐể chia hai số nguyên âm khác dấu, ta làm như sau: Bước 1: Bỏ dấu"-" trước 2 số nguyên âmBước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1Ta được thương cần tìm\(\left( { - 63} \right) \vdots \left( { - 3} \right)\)  vì \( - 63 = \left( { - 3} \right).21\). Ta có: \(\left( { - 63} \right):\left( { - 3} \right) = 21\)

3. Quan hệ chia hết

+) Khi \(a \vdots b\left( {a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0} \right)\), ta còn gọi \(a\) là bội của \(b\) và \(b\) là ước của \(a.\)

+) Để tìm các ước của một số nguyên \(a\) bất kì ta lấy các ước nguyên dương của a cùng với số đối của chúng.

+) Ước của \( - a\) là ước của \(a\).

Chú ý:

+ Số \(0\) là bội của mọi số nguyên khác \(0.\)+ Số \(0\) không phải là ước của bất kì số nguyên nào.+ Các số \(1\) và \( - 1\) là ước của mọi số nguyên.+ Nếu \(a\) là một bội của \(b\) thì \( - a\) cũng là một bội của \(b\).+ Nếu \(b\) là một ước của \(a\) thì \( - b\) cũng là một ước của \(a\).

Ví dụ:

Tìm các ước nguyên của 6:

Ta tìm các ước nguyên dương của 6: \(1;2;3;6\)Số đối của các số trên lần lượt là \( - 1; - 2; - 3; - 6\)Vậy các ước nguyên của 6 là \(1; - 1;2; - 2;3; - 3;6; - 6\)Tìm các ước nguyên của \( - 9\):Ước nguyên của \(9\) luôn là ước nguyên của \( - 9\).Ta tìm ước nguyên dương của 9: \(1;3;9\)Các ước của 9 là \(1; - 1;3; - 3;9; - 9\).Vậy các ước của \( - 9\) là \(1; - 1;3; - 3;9; - 9\).