HĐ 3

Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy là \(AB\), \(CD\) và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi q﷽ua \(C\), song song với \(BD\) và cắt \(AB\) tại \(E\).

a) Tam giác \(CAE\) là tam giác gì? Vì sao?

b) So sánh tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hình thang cân🐟 chứng minh \(\Delta CAE\) cân; \(\Delta ABD = \Delta🍌 BAC\)

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(ABCD\) là hình thang cân (gt)

\( \Rightarrow AC = BD\) và \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)

Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta CBE\) ta có:

\(\widehat {DCB} = ဣ\widehat {CBE}\) (do \(AB\) //♕ \(CD\))

\(BC\) chung

ไ\(\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\) (do  \(CE\) // \(ඣBD\))

Suy ra \(\Delta BCD = \Delta CBE\) (g-c-g)

Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(AC = BD\) (cmt)

Suy ra \(AC = EC\)

Suy ra \(\Delta CAE\) cân tại \(C\)

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:

\(DA = BC\) (do \(ABCD\) là hình thang cân)

\(\widehat {DAB} = \widehat {CBA🦂}\) (Do \(ABCD\) là hình thang 💖cân)

\(AB\) chung

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)

TH 3

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Sau khi đo độ dài các cạnh và các góc, ta thấy \(ABCD\), \(EFGH\) là🌸 các hình thang cân.

VD 4

Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân \(MNPQ\) (Hình 13) với hai đáy \(MN = 6cm\), \(PQ = 10\)cm và độ dài hai đường chéo \(MN = NQ = 8\sqrt 2 \) cm. Tính độ dài đường chéo và cạnh bên của hình thang  

Phương pháp giải:

Chứng minh \(QH = KP\)

Tính độ dài các đoạn thẳng \(HK\), \(QH\), \(KP\)

Áp dụng định lý Pytha🦩gore tính độ ꧑dài \(MH\), \(MQ\)

Lời giải chi tiết:

a) Xét \(\Delta MHQ\) và \(\Delta NKP\) ta có:

\(\widehat {MHQ} = \widehat {NKP} = 90^\circ \)

\(MQ = NP\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)

\(\widehat {MQP} = \w💜idehat {NPQ}\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)

Suy ra: \(\Delta MHQ = \Delta NKP\) (ch – gn)

Suy ra: \(HQ = KP\) (hai cạnh tương ứng)

Suy ra \(HQ = KP = \frac{{PQ -𓃲 HK}}{2} = \frac{{10 - 6}}{2} = 2\) (cm)

\(HP = 8\)cm

Áp dụng định🏅 lý Pythagore vào tam giác vuông \(MHP\) ta có:

\(M{H^2} = M{P^2} - H{P^2} = {\left( {8\sqrt 2 } \right)^2} - ♛{8^2} =ꦑ 128 - 64 = 64\)

\(MH = 8\) (cm)

Á𒈔p dụng định lý Pyth𒈔agore vào tam giác vuông \(MHQ\) ta có:

\(M{Q^2} = M{H^2} + Q{H^2} = {8^2} + {2^2} = 68\)

\(MQ = \sqrt {68} \) (cm)