KP2

Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{x}\) có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  = \frac{{x + 1}}{x},\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  = \frac{{x + 1}}{x}\) b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to  + \infty \) hoặc \(x \to  - \infty \)

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị

Lời giải chi tiết:

a) Từ đồ thị ta thấy: Khi \(x \to  + \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  = \frac{{x + 1}}{x} = 1\) Khi \(x \to  - \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  = \frac{{x + 1}}{x} = 1\) b) MN = y – 1 = \(\frac{{x + 1}}{x} - 1 = \frac{1}{x}\) Khi \(x \to  + \infty \) hoặc \(x \to  - \infty \) thì MN tiến dần về 0

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: a) \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\) b) \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\)

Phương pháp giải:

Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = m\)

Lời giải chi tiết:

a) Xét \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\) Vậy đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số b) Xét \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\) Tập xác định: \(D = [0; + \infty )\) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1\) Vậy đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số