HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Phân tích đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x\) thành nhân tử

Phương pháp giải:

Ta thấy đa thức P(x) có nhân tử chung \(x + 1\) nên ta áp dụng công thức \(A.B + A.C = A\left( {B + C} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

൲\(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\)

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải phương trình \(P\left( x \right) = 0.\)

Phương pháp giải:

Chú ý phương trình dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x =  - 1\\TH2:3x - 1 = 0\\x = \frac{1}{3}\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\frac{1}{3}} \right\}\)

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau: a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\) b) \({x^2} - 3x = 2x - 6.\)

Phương pháp giải:

Ta cần đưa các phương trình đã cho về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\) \(\begin{array}{l}TH1:3x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{3}\\TH2:2 - 4x = 0\\x = \frac{1}{2}\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right\}\) b) \({x^2} - 3x = 2x - 6\) \(\begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\\x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\TH1:x - 2 = 0\\x = 2\\TH2:x - 3 = 0\\x = 3\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\)

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu:💛 Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Ta có phần đất còn lại là hình vuông và có diện tích \(169{m^2}\) tuy nhiên ta chưa biết độ dài cạnh, ta cần lập biểu thức biểu thị độ dài cạnh của phần đất còn lại. Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\) Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\) Từ đó ta lập được phương trình chứa ẩn x biểu thị diện tích của phần đất còn lại. Giải phương trình ta được kết quả cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\) Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\) (điều kiện: \(15 - 2x > 0\) hay \(x < \frac{15}{2}\)) Diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) nên ta có phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)

Cách 1. Ta giải phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)

\(\begin{array}{l}{\left( {15 - 2x} \right)^2} = {13^2}\\TH1:15 - 2x = 13\\2x = 2\\x = 1\end{array}\) \(TH2:15 - 2x =  - 13\) (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0) Vậy \(x = 1\) Vậy bề rộng của lối đi là 1m.

Cách 2. Đưa phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\) về phương trình tích

Ta được:
\({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 13^2\)

\({\left( {15 - 2x} \right)^2} - 13^2 =0\) \((15-2x-13)(15-2x+13)=0\) \((2-2x)(28-2x)=0\) Ta giải hai phương trình sau: \( 2 - 2x = 0\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn) \(28 - 2x = 0\) suy ra \(x = 14\) (không thỏa mãn điều kiện) Vậy \(x = 1\) Vậy bề rộng của lối đi là 1m.