Câu 1 trang 11

Cho A và B là hai đa thức. Biết rằng \(A = 4{x^3}{y^2} - 2{x^2}{y^3} + x{y^2} - 2,5\) và \(A + B = 3{x^2}{y^3} + 0,5\) . Khi đó ta có A. \(B = - 4{x^3}{y^2} + 5{x^2}{y^3} - x{y^2} + 3\) . B. \(B = 4{x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} + x{y^2} - 2\) . C. \(B = - 4{x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} - x{y^2} + 2\) . D. \(B = 4{x^3}{y^2} - 5{x^2}{y^3} + x{y^2} - 3\) .

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc cộng (trừ) hai đa thức: Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức ấy bởi dấu “+” (hay dấu “-“) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A + B = 3{x^2}{y^3} + 0,5\\4{x^3}{y^2} - 2{x^2}{y^3} + x{y^2} - 2,5 + B = 3{x^2}{y^3} + 0,5\\B = 3{x^2}{y^3} + 0,5 - \left( {4{x^3}{y^2} - 2{x^2}{y^3} + x{y^2} - 2,5} \right)\\B = 3{x^2}{y^3} + 0,5 - 4{x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^3} - x{y^2} + 2,5\\B = \left( {3{x^2}{y^3} + 2{x^2}{y^3}} \right) - 4{x^3}{y^2} - x{y^2} + \left( {0,5 + 2,5} \right)\\B = 5{x^2}{y^3} - 4{x^3}{y^2} - x{y^2} + 3\end{array}\) => Chọn đáp án A.

Câu 2 trang 11

Nếu hai đa thức bậc 3 có tổng khác đa thức 0 thì tổng ấy là A. một đa thức bậc 3. B. một đa thức có bậc nhỏ hơn 3. C. một đa thức có bậc không nhỏ hơn 3. D. một đa thức có bậc không lớn hơn 3.

Phương pháp giải:

Sử dụng các kiến thức về cộng, trừ đa thức.

Lời giải chi tiết:

Nếu hai đa thức trên có các hạng tử bậc 3 (lớn nhất) khác nhau ở hệ số (hoặc phần biến), khi cộng hai đa thức vào với nhau, ta được đa thức tổng có bậc bằng 3. Nếu hai đa thức trên có các hạng tử bậc 3 (lớn nhất) có phần biến giống nhau, hệ số trái dấu với nhau thì khi cộng hai đa thức, ta được tổng các hạng tử bằng 0. Khi đó, đa thức tổng sẽ có thể có bậc là 2, 1 và 0. Như vậy, nếu hai đa thức bậc 3 có tổng khác đa thức 0 thì tổng ấy là một đa thức có bậc không lớn hơn 3. => Chọn đáp án D.