Đề bài

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y =  - t\\z =  - 2 - t\end{array} \right.\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với \(d\)? A. \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t'\\y = 1 + t'\\z = 5t'\end{array} \right.\) B. \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2 + t'\\z = 1 + t'\end{array} \right.\) C. \({d_3}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\) D. \({d_4}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Lời giải chi tiết

Các vectơ chỉ phương của các đường thẳng \(d\), \({d_1}\), \({d_2}\), \({d_3}\), \({d_4}\) lần lượt là \(\vec a = \left( {2; - 1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {{a_1}}  = \left( {3;1;5} \right)\), \(\overrightarrow {{a_2}}  = \left( {0;1;1} \right)\), \(\overrightarrow {{a_3}}  = \left( {3;2; - 5} \right)\), \(\overrightarrow {{a_4}}  = \left( {2; - 1;2} \right)\). Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_1}}  = 2.3 + \left( { - 1} \right).1 + \left( { - 1} \right).5 = 0\), suy ra \(d \bot {d_1}\). Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_2}}  = 2.0 + \left( { - 1} \right).1 + \left( { - 1} \right).1 =  - 2 \ne 0\), suy ra \(d\) không vuông góc với \({d_2}\). Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_3}}  = 2.3 + \left( { - 1} \right).2 + \left( { - 1} \right).\left( { - 5} \right) = 9 \ne 0\), suy ra \(d\) không vuông góc với \({d_3}\). Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_4}}  = 2.2 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2 = 3 \ne 0\), suy ra \(d\) không vuông góc với \({d_4}\). Vậy đáp án đúng là A.