Đề bài

Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 1} \right]dx}  = 3\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

\(\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 1} \right]dx}  = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_0^1 {1dx}  = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  - \left. x \right|_0^1 = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  - 1\). Do đó: \(3 = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  - 1\) hay \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2\).