Đề bài

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài \(2\sqrt 3 \) và 2.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(AC = 2\sqrt3;\; BD = 2\). Gọi giao điểm của hai đường chéo AC và BD là O. Suy ra \(AO = OC = \sqrt3\); \(BO = OD = 1\). Xét tam giác AOB vuông tại O, ta có: \(tan ABO = \frac{AO}{BO}=\frac{\sqrt3}{1} =\sqrt3\) Suy ra \(\widehat{ABO} = 60^\circ\) suy ra \(\widehat{BAO} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\) Theo tính chất hình thoi, ta có: \(\widehat{ABC} = 2\widehat{ABO} = 120^\circ\) \(\widehat{BAD} = 2\widehat{BAO} = 60^\circ\) Vậy hình thoi có các góc là \(120^\circ\) và \(60^\circ\).