Đề bài

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh: a)\(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}.\) b) IA.IB = ID.IC.

Lời giải chi tiết

a) Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {DAB} + \widehat {DCB} = 180^\circ \). Mà \(\widehat {DAB} + \widehat {IAD} = 180^\circ \) (kề bù) Suy ra \(\widehat {DCB} = \widehat {IAD}\) hay \(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}.\) b) Xét tam giác IAD và tam giác ICB có: \(\widehat I\) chung \(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}\) (cmt) Nên \(\Delta IAD\backsim \Delta ICB\)(g.g)

Suy ra \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}\) hay IA.IB = IC.ID (đpcm).