Đề bài

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\left( {x \ge 0,x \ne 4} \right).\) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A tại \(x = 14.\)

Lời giải chi tiết

a) \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\left( {x \ge 0,x \ne 4} \right)\) \(\begin{array}{l}A = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} - \frac{{4\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 4\sqrt x  + 4 - 4\sqrt x  + 8}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \frac{{x  + 12}}{x-4}\end{array}\) b) Với \(x = 14\left( {t/m} \right)\) ta có \(A = \frac{{14  + 12}}{14-4} = \frac{{26 }}{{10}} = \frac{13 }{5}.\) Vậy \(x = 14\) thì \(A = \frac{{13}}{5}.\)