Đề bài

 

Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\)
c) \(y = \sqrt { - {x^2} + 4} \)

Lời giải chi tiết

a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1\) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\) \(y' = 6{x^2} + 6x - 36\) \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 3\end{array} \right.\) Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = -3, \({y_{cd}} = f( - 3) = 82\), đạt cực tiểu tại x = 2, \({y_{ct}} = f(2) =  - 43\) b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \) \(y' = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{(x - 2)}^2}}}\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}({x^2} - 4x + 6) > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \\{(x - 2)^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \end{array} \right.\) nên \(y' > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \) Bảng biến thiên:

Vậy hàm số không có điểm cực trị c) \(y = \sqrt { - {x^2} + 4} \) Tập xác định: \(D = \left( { - 2;2} \right)\) \(y' = \frac{{ - x}}{{\sqrt { - {x^2} + 4} }}\) \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, \({y_{cd}} = f(0) = 2\)