Đề bài

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}  = \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}  =  - \cot x + C\), Do \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\) nên \( - \cot \left( {\frac{\pi }{2}} \right) + C = 1 \Rightarrow 0 + C = 1 \Rightarrow C = 1\). Vậy \(F\left( x \right) =  - \cot x + 1\) là hàm số cần tìm.