Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5;\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5;\end{array} \right.\) Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 2 ta được \(10x + 14y = - 2,\) nhân cả hai vế của phương trình (2) với 7 ta được \(21x + 14y = - 35.\) Vậy hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}10x + 14y = - 2\\21x + 14y = - 35\end{array} \right.\) Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {10x + 14y} \right) - \left( {21x + 14y} \right) = - 2 - \left( { - 35} \right)\) suy ra \( - 11x = 33\) nên \(x = - 3.\) Thay \(x = - 3\) vào phương trình thứ hai ta có \(3.\left( { - 3} \right) + 2y = - 5\) nên \(y = 2.\) Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { - 3;2} \right).\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.\) Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 4 ta được \(8x - 12y = 44\) nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10 ta được \( - 8x + 12y = 10\) Vậy hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 12y = 44\\ - 8x + 12y = 10\end{array} \right.\) Cộng từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {8x - 12y} \right) - \left( { - 8x + 12y} \right) = 44 + 10\) suy ra \(0x + 0y = 54\) (vô lí). Phương trình đã cho không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm. c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\) Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được \(4x + 2y = 8,\) hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\) Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {4x - 3y} \right) - \left( {4x + 2y} \right) = 6 - 8\) suy ra \( - 5y = - 2\) nên \(y = \frac{2}{5}.\) Thay \(y = \frac{2}{5}\) vào phương trình đầu ta có \(4x - 3.\frac{2}{5} = 6\) nên \(x = \frac{9}{5}.\) Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right).\)