Đề bài

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:

A. \(y =  - 3{\rm{x}} + 7\)  

B. \(y = 3{\rm{x}} + 7\)

C. \(y = 3{\rm{x}} - 7\)

D. \(y =  - 3{\rm{x}} - 7\)

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\). \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 3\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}} - 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{7{\rm{x}} - 2}}{{x - 2}} = 7\) Vậy đường thẳng \(y = 3{\rm{x}} + 7\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Chọn B.